پاسخ صفحه 111 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 111 - فعالیت 4 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این فعالیت می‌خواهیم مفهوم **تناسب** را در قالب مثال‌های واقعی بررسی کنیم. **الف) تحلیل قد:** همان‌طور که در جدول مشاهده می‌کنید، وقتی قد بر حسب متر در عدد $100$ ضرب می‌شود، قد بر حسب سانتی‌متر به دست می‌آید. چون نسبت بین این دو مقدار همیشه ثابت ($100$) است، پس این دو مقدار با هم **متناسب** هستند. **ب) تعداد دوچرخه‌ها و چرخ‌ها:** تعداد دوچرخه‌ها با تعداد چرخ‌های آن‌ها **متناسب است**. **دلیل:** چون هر دوچرخه دقیقاً $2$ چرخ دارد، نسبت تعداد چرخ‌ها به تعداد دوچرخه‌ها همیشه عدد ثابت $2$ است. مثلاً ۲ دوچرخه ۴ چرخ و ۳ دوچرخه ۶ چرخ دارند. **پ) تعداد خانه‌ها و افراد:** تعداد خانه‌ها با تعداد افرادی که در آن‌ها زندگی می‌کنند، **متناسب نیست**. **دلیل:** چون تعداد افراد در هر خانه متفاوت است. ممکن است در یک خانه ۲ نفر و در خانه دیگر ۵ نفر زندگی کنند. بنابراین نسبت ثابتی بین تعداد خانه‌ها و تعداد افراد وجود ندارد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 111 - فعالیت (ب و ت) در این بخش تفاوت بین تناسب در **محیط** و **مساحت** را یاد می‌گیریم. **تحلیل جدول (ب) - محیط مربع:** فرمول محیط مربع برابر است با: $ضلع \times 4$ * برای ضلع $0/5$: $0/5 \times 4 = 2$ * برای ضلع $4$: $4 \times 4 = 16$ * برای محیط $6$: $6 \div 4 = 1/5$ * برای محیط $100$: $100 \div 4 = 25$ * برای ضلع $100$: $100 \times 4 = 400$ در اینجا چون همیشه ضلع در عدد ثابت $4$ ضرب می‌شود، **رابطه تناسب برقرار است**. **تحلیل جدول (ت) - مساحت مربع:** فرمول مساحت مربع برابر است با: $ضلع \times ضلع$ * برای ضلع $0/5$: $0/5 \times 0/5 = 0/25$ * برای ضلع $4$: $4 \times 4 = 16$ * برای مساحت $100$: چه عددی در خودش ضرب شود $100$ می‌شود؟ پاسخ $10$ است. * برای ضلع $100$: $100 \times 100 = 10000$ در مساحت، چون نسبت بین ضلع و مساحت ثابت نیست (مثلاً نسبت $1$ به $1$ با نسبت $2$ به $4$ برابر نیست)، **رابطه تناسب برقرار نیست**.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 111 - فعالیت 5 و 6 **پاسخ فعالیت 5:** برای ساختن نسبت‌های مساوی، باید هر دو عدد را در یک عدد ضرب یا بر یک عدد تقسیم کنیم. نسبت اصلی $\frac{16}{20}$ است که با ساده کردن به $4$ می‌شود $\frac{4}{5}$. * ستون اول: $\frac{16}{20}$ * ستون دوم (تقسیم بر ۴): **4 روی 5** * ستون سوم (ضرب در ۲): **32 روی 40** * ستون چهارم (ضرب در ۳): **48 روی 60** * ستون پنجم (داده شده): $\frac{12}{15}$ (صحیح است چون $3 \times 4$ و $3 \times 5$ است) * ستون ششم: اگر پایین $400$ باشد (ضرب در ۸۰)، بالا می‌شود $4 \times 80 = 320$. **پاسخ فعالیت 6:** جدولی نشان‌دهنده تناسب است که نسبت تمام اعداد آن با هم برابر باشد. * **جدول نارنجی:** $\frac{9}{15} = 0/6$ و $\frac{3}{3} = 1$. تناسب **نیست**. * **جدول آبی:** $\frac{4}{8} = 0/5$ و $\frac{0/5}{1} = 0/5$. این جدول **تناسب است**. * **جدول سبز:** $\frac{15}{5} = 3$ و $\frac{12}{2} = 6$. تناسب **نیست**. * **جدول صورتی:** $\frac{3}{5} = 0/6$ و $\frac{6}{8} = 0/75$. تناسب **نیست**.